Institut Sankofa — RPN. Bienvenue ! Ce cours s'adresse à tout le monde : que tu sois élève, parent ou simplement curieux, tu vas comprendre une règle de mathématiques toute simple et très utile : la simple distributivité.

« Formez-vous, armez-vous de sciences jusqu'aux dents et arrachez votre patrimoine culturel. » — Cheikh Anta Diop
« Chaque génération doit, dans une relative opacité, découvrir sa mission, la remplir ou la trahir. » — Frantz Fanon

1. La règle, en une ligne

Quand un nombre multiplie une parenthèse, on « distribue » ce nombre sur chaque terme :

$$a\,(b + c) = a\times b + a\times c = ab + ac$$

Le facteur devant la parenthèse « visite » chacun des éléments à l'intérieur.

2. Pourquoi ça marche ? (l'image du marché)

Tu achètes 3 paniers identiques contenant chacun 2 mangues + 1 ananas :

  • panier par panier : $3\times(2+1) = 3\times 3 = 9$ fruits ;
  • par type : $3\times 2 + 3\times 1 = 6 + 3 = 9$ fruits.

Même résultat ! C'est la distributivité : $3\,(2+1) = 3\times 2 + 3\times 1$.

3. Une histoire pour retenir

Thabo a 14 ans, il est Xhosa et vit à Pretoria. Son papa lui promet : s'il réussit son QCM, il ira passer le week-end à Johannesburg. Aide-le en répondant au questionnaire à la fin !

4. On s'entraîne ensemble (développer)

  • $5\,(x + 4) = 5\times x + 5\times 4 = 5x + 20$
  • $8\,(2 - y) = 8\times 2 - 8\times y = 16 - 8y$
  • $-2\,(3 + x) = -2\times 3 - 2\times x = -6 - 2x$

5. Le piège du signe « $-$ »

Quand le facteur est négatif, il change le signe de chaque terme distribué. C'est l'erreur la plus fréquente.

6. Et dans l'autre sens : factoriser

Factoriser, c'est l'inverse : on met en facteur ce qui est commun. Exemple : $2x - 10 = 2\,(x - 5)$.

À retenir

  • Distribuer : le facteur multiplie chaque terme : $a(b+c)=ab+ac$.
  • Attention au signe quand le facteur est négatif.
  • Factoriser = mettre en commun (l'inverse de développer).

🎯 Teste-toi avec le questionnaire ci-dessous !